Question

已知数列{an}的前项n和Sn=n^2，数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b^3=b^4

1求数列an,bn的通项公式。2求数列{anbn}前n项和

Answer 1

（1）Sn=n²，则S（n-1）=（n-1）²=n²-2n+1(n ≥2)
an (n≥2)=Sn-S(n-1)=2n-1。当n=1时，S1=a1=1，满足通项。所以an=2n-1
2b3=b4=b3*q。所以q=2。b1=a1=1^2=1,所以bn=b1q^n-1=2^(n-1)
（2)an*bn=(2n-1)*2^(n-1)，(对于等差数列乘等比数列求前n项和的题要用错位相减法法）
Tn=1*2 ^0+3*2^1+……((n-1)*2-1)2 ^(n-2)+(n*2-1)2 ^(n-1) ①
2Tn= 1*2 ^1+3*2 ^2+ …… ((n-1)*2-1)2 ^(n-1)+(n*2-1)2 ^n ②
①-②得-Tn=1+2（ 2 ^1+2 ^ 2+ …… +2 ^(n-1))-(n*2-1)2 ^n
所以Tn= 3-(3-2n)*2^n

Answer 2

好棒，1）Sn=n²，则S（n-1）=（n-1）²=n²-2n+1(n ≥2)
an (n≥2)=Sn-S(n-1)=2n-1。当n=1时，S1=a1=1，满足通项。所以an=2n-1
2b3=b4=b3*q。所以q=2。b1=a1=1^2=1,所以bn=b1q^n-1=2^(n-1)
（2)an*bn=(2n-1)*2^(n-1)，(对于等差数列乘等比数列求前n项和的题要用错位相减法法）
Tn=1*2 ^0+3*2^1+……((n-1)*2-1)2 ^(n-2)+(n*2-1)2 ^(n-1) ①
2Tn= 1*2 ^1+3*2 ^2+ …… ((n-1)*2-1)2 ^(n-1)+(n*2-1)2 ^n ②
①-②得-Tn=1+2（ 2 ^1+2 ^ 2+ …… +2 ^(n-1))-(n*2-1)2 ^n
所以Tn= 3-(3-2n)*2^n已赞同1|评论

Answer 3

2b3=b4，2=q,b1=a1=1^2=1,所以bn=b1q^n-1=2^n-1