Question

物体A放在足够长的木板B上。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之

物体A放在足够长的木板B上。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s^2.若从t=0开始，木板B受到F1=16N的水平恒力作用，t=1s时F1改为F2=4N，方向不变，t=3s时撤去F2. 问从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？

Answer 1

A上没有外力，其运动时由摩擦力引起的，若相对滑动，则是滑动摩擦力f1=μ1mAg=0.2*2*10=4N
产生的加速度aA=2m/s^2
B与地面的滑动摩擦力为f2=μ2*（mA+mB）g=0.1*4*10=4N
当F1=16N时，产生的加速度a1=（16-4-4）/2=4m/s^2，大于aA，AB间相对滑动，时间1s
档F2=4N时，此时B有速度，与地面摩擦力仍为4N，由于B的速度大于A，AB间仍将相对滑动，因此，此时B将左减速运动加速度a2=（4+4-4）/2=2m/s^2，
此时A仍加速，当AB速度一样时，AB间没有摩擦力，拉力与地面摩擦力平衡，AB都保持匀速直线运动，v1=a1*t1=4m/s，vA=aA*t1=2m/s，v2=v1-a2t=vA+aA*t，求t，
即4-2t=2+2t，t=0.5s，此时相对滑动时间是0.5s
当t3=0时，vA=VB=3m/s，撤去F2，AB做减速运动，由于对AB的共同加速度a=4/4=1m/s，小于AB之间的摩擦力对A的加速度，因此，AB一起以相同的加速度减速，没有相对滑动。

最后，相对滑行的时间是1.5s