Question

高数函数问题

注水入深8米 直径8米的倒立圆锥形容器内 速率4立方米/分 当水深5米时，其水面上升的加速度为多少？注意是加速度、

Answer 1

解：
设注入水的体积V与注水高度h的关系为：V=(r²πh)/3，而根据题意我们有：r/h=1/2 → r=h/2
∴V=(h³π)/12
两边对时间t求导，有：
dV/dt= [(π/4)·h²]·(dh/dt)
根据题意，有dV/dt=4，于是可知此时水深增速与h的关系为：
dh/dt=16/(πh²)
于是水深加速度为 d²h/dt²=-32/(πh³)
当h=5时，有d²h/dt²=-32/(125π)
所以此时加速度为 -32/(125π)m/s²

Answer 2

-512÷3125π²