Question

如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.

(1)试说明：CD=AF
(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需要添加一个什么条件？请补上这个条件，并说明理由（不需要再添加辅助线）。

Answer 1

(1)
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠DCE=∠F，∠D=∠EAF
∵E是AD中点
∴DE=AE
∴△CDE≌△FAE
∴CD=AF
（2）加条件为：BC=2AB
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB
∵CD=AF
∴BF=2AB
∵BC=2AB
∴BC=BF
∴∠F=∠BCF

Answer 2

1，因为四边形ABCD是平行四边形，E是AD的中点
所以AE=ED 角AEF=角CED（对顶角相等）而AB是平行CD的
所以角EAF=角CDE
所以三角形AEF全等于三角形CED（ASA）
所以CD=AF
2添加一个BC=2AB
等腰三角线嘛！

Answer 3

1证全等ASA得出CD=AF
2、BC=2AF