Question

某商场经销甲乙两种商品,现有如下信息

材料一：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元
材料二：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元
材料三：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元
请你根据以上信息，回答下列问题。
【1】甲乙两种商品的进货单价各是多少元？
【2】该商店每天卖出甲商品500件和乙商品1200件，经调查发现，甲乙两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲乙两种商品的零售单价都下降M元，在不考虑其他因素的条件下,当M定为多少时，才能使商店每天销售甲乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

1、
、解：设甲进价x元，乙进价y，则甲商品零售单价为x+1.乙商品零售单价为2y-1.
现在列方程 x+y=5
3(x+1)+2(2y-1)=19
解得x=2
y=3
答：甲乙进货单价为2元、3元
2.(1-M)×(500+100×10M)+(2×3-1-3-M)×(300+100×10M)
=(1-M)(500+1000M)+(2-M)(300+1000M)
=500+1000M-500M-1000M²+600+2000M-300M-1000M²
=-2000M²+2200M+1100a
=-2000,
b=2200,
c=1100
m=-b/(2a)=2200/4000=0.55
每天的最大利润=(4ac-b²)/(4a)=1705元
∴当M定为0.55元时，才能使商店每天销售甲乙两种商品获取的利润最大每天的最大利润是1705元

Answer 2

甲2元，乙三元。

Answer 3

1

Answer 4

8i