梯形ABCD中，AB//CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。求证BE垂直于CE。
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证明：
延长CE交BA的延长线于点G
∵E是AD的中点
∴AE＝ED
∵AB∥CD
∴∠CDE＝∠GAE，∠DCE＝∠AGE
∴△CDE≌△AGE(AAS)
∴CE＝GE，CD＝AG
即E是CG的中点
∴BG＝AB＋AG＝AB＋CD＝BC
故BE⊥CE(三线合一).
延长CE交BA的延长线于点G
∵E是AD的中点
∴AE＝ED
∵AB∥CD
∴∠CDE＝∠GAE，∠DCE＝∠AGE
∴△CDE≌△AGE(AAS)
∴CE＝GE，CD＝AG
即E是CG的中点
∴BG＝AB＋AG＝AB＋CD＝BC
故BE⊥CE(三线合一).
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