Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

f（1-x)=f（x+1）说明函数的对称轴为x=1,也就是-b/2a=1
b = - 2a
f（x）=2x可化为：
4ax²+2bx-2x=0 ,因为b=-2a
所以
4ax²-4ax-2x=0
2ax²-2ax-x=0 因为方程有重根，
所以a=-1/2,b=1
f(x)= - (1/2)x²+x
f(x)≤ - 3 可化为：
- (1/2)x²+x≤ - 3
x²-2x-6≥0
x≥1+√7,或x≤1-√7 ，给点分吧，我穷呀

追问

(x)≤ - 3 可化为：
- (1/2)x²+x≤ - 3
x²-2x-6≥0
x≥1+√7,或x≤1-√7 是什么意思
从这一步起就不懂了

追答

你可以画画图像看看，我因为没法给你弄出图像，对不起了

追问

那m n 的值是什么 你没回答啊

追答

f(x)=-
12x2+x=-
12(x-1) 2+
12≤12
故3n≤12，故m＜n≤16
又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f(m)=3mf(n)=3n
解得m=0或m=-4n=0或n=-4，又m＜n，故m=-4，n=0捧捧场吧，我没钱了把我选为最佳答案求求你了