Question

高中数学问题：在△ABC中，若AB＝2，AC＝√2BC，求△Abc的最大值。答案是2√2。求详解，谢谢！

Answer 1

这两条已知边是它的两条直角边的时候，它的面积最大，原因是，底相同，直角的时候高就是另一条边，高最大（这个你先弄明白）
解;设BC=X
得2+X>√2X 化简得 2/（√2-1）<x<2/(√2+1)
2-X<√2

显然 AB只能是斜边，所以 X=2/(√2+1) AB=2/(√2+1) AC=2√2/(√2+1)

之后S=AC*AB*0.5=2√2
原创手打，求给分

Answer 2

设BC=x，则AC=根号2 x
由余弦定理得，cosA=（2²+（根号2）²-x²）/（2*2*根号2x）=（4+x²）/（4根号2 x）
=1/（根号2x） +x/（4根号2）≥2根号（1/（根号2x）*x/（4根号2））=根号2/2
当且仅当1/（根号2x）=x/（4根号2）时，即x=2时，等号成立
当cosA取最小值根号2/2时，S最大
此时sinA=根号2/2
S=1/2AB*AC*sinA=1/2*2*2根号2*根号2/2=2
…………不知我有没有算错

Answer 3

解;设BC=X
得2+X>√2X 化简得 2/（√2-1）<x<2/(√2+1)
2-X<√2

显然 AB只能是斜边，所以 X=2/(√2+1) AB=2/(√2+1) AC=2√2/(√2+1)

之后S=AC*AB*0.5=2√2

Answer 4

不好意思 想拿cad作图给你看的 结果长时间不用给忘了 想想你也是个爱学习的好学生 你就按着我的文字说明自己画图解答吧 我把解题过程告诉你 首先画直线为AB然后以A点位原点建立直角坐标系后 随便点一个点为C 并设坐标为（X, Y) 依据题意有AC=√ 2BC 所以有方程 ( x2+y2)=2｛（x-2）2+y2｝化简可得y2=-x2+8x-8 (a) 又因为三角面积为S=1/2*2*Y=Y 由a式可以求的Y最大值为2√2 兄弟为了这题我可是不熟练的软件都学差不多了。解题没有用几分钟给你网上传可用了半个多小时，满意的话就。。。。你懂得