Question

数学 一道题

因为√1²+1=√2，且1＜√2＜2，所以√1²+1的整数部分为1
因为√2²+2=√6，且2＜√6＜3，所以√2²+2的整数部分为2
因为√3²+3=√12，且3＜√12＜4，所以√3²+3的整数部分为3
以此类推，则√n²+n（n为整数）整数部分应为 —— 说明理由

请帮忙解答

Answer 1

√n²+n（n为整数）整数部分应为n
∵√n²+n=√n(n+1)
n²＜n(n+1)＜(n+1)² (n＞0)
∴n＜√n²+n＜n+1
∴√n²+n（n为整数）整数部分应为n

Answer 2

√（n²+n）（n为整数）整数部分应为n
可以根据规律推的
还有一种方法 √n²＜√(n²+n)＜√(n+1)² 即正数部分为n

Answer 3

整数部分为n。因为√n²+n=√n（n+1），且n＜√n（n+1）＜n+1，所以√n²+n的整数部分为n

Answer 4

分析：比较被开方数与所给数值的大小，可发现：n2＜n2+n＜（n+1）2；故
n2+n的整数部分为n．解答：解：整数部分是n．
理由：∵n为正整数，∴n2＜n2+n，
∴n2+n=n（n+1）＜（n+1）2，
∴n2＜n2+n＜（n+1）2，
即n＜n2+n＜n+1，
∴n2+n的整数部分为n