Question

初一数学题 简便计算

2^2006-2^2005-……2^3-2^2-2^1-2^0
2*3+2*3^2+2*3^3+……+2*3^2006
2^0+2^1+2^2+……+2^2006

Answer 1

第一题 原式=2^2006-(2^0+2^1+2^2+…+2^2005)
=2^2006-(2^1-1+2^1+2^2+…+2^2005)
=2^2006-(2^1+2^1+2^2+…+2^2005-1)
2^1+2^1=2^2 2^2+2^2=2^^…… 2^2005+2^2005=2^2006
所以原式=2^2006-(2^2006-1)=1
第二题 设原式=x x=2*3+2*3^2+2*3^3+……+2*3^2006
则 3x= 2*3^2+2*3^3+……+2*3^2006+2*3^2007
那么 2x=3x-x=2*3^2007-2*3
x=3^2007-3
第三题 解法同第一题
2^0+2^1+2^2+……+2^2006=2^1-1+2^1+2^2+……+2^2006
2^1+2^1=2^2 2^2+2^2=2^^…… 2^2005+2^2005=2^2006
所以原式=2^2007-1

Answer 2

2^2006-2^2005-……2^3-2^2-2^1-2^0
=2^2005(2-1)-2^2004-..-2^3-2^2-2^1-2^0
=2^2005-2^2004-..-2^3-2^2-2^1-2^0
=2^2004(2-1)-2^2003-..-2^3-2^2-2^1-2^0
=..
=2^1-2^0
=1
2*3+2*3^2+2*3^3+……+2*3^2006
=2(3+3^2+..+3^2006)
=2[3(1-3^2006)]/(1-3)
=3^2007-3
2^0+2^1+2^2+……+2^2006
=(1-2^2006)/(1-2)
=2^2006-1

Answer 3

第一题 原式=2^2006-(2^0+2^1+2^2+…+2^2005)
=2^2006-(2^1-1+2^1+2^2+…+2^2005)
=2^2006-(2^1+2^1+2^2+…+2^2005-1)
2^1+2^1=2^2 2^2+2^2=2^^…… 2^2005+2^2005=2^2006
所以原式=2^2006-(2^2006-1)=1
第二题 设原式=x x=2*3+2*3^2+2*3^3+……+2*3^2006
则 3x= 2*3^2+2*3^3+……+2*3^2006+2*3^2007
那么 2x=3x-x=2*3^2007-2*3
x=3^2007-3
第三题 解法同第一题
2^0+2^1+2^2+……+2^2006=2^1-1+2^1+2^2+……+2^2006
2^1+2^1=2^2 2^2+2^2=2^^…… 2^2005+2^2005=2^2006

大家顶一下
所以原式=2^2007-1

Answer 4

可以用等比数列前n项和公式：
Sn＝a1×（1－q^n）/(1-q)；
其中a1为数列首项，也就是第一项。q为公比，也就是相邻项的倍数。
例如第一题共有2007项，除了第一项与后项差－（1/2）外，其余公比为1/2，所以对后2006项利用上述公式求和再加第一项即可。
第二、三题就简单了，直接套公式就行。