Question

若x的平方+2xy-3=0,求2x+y的最小值

Answer 1

可用判别式法:

设2x+y=t，代入条件式得
x²+2x(t-2x)-3=0
→3x²-2tx+3=0.
上式判别式不小于0，
△=4t²-36≥0，
即t≤-3，或t≥3.
故所求最小值为3，
所求最大值为-3.
取最小值3时，
代回易得，x=1，y=1。

也可用基本不等式法:
当x>0(小于0时无最小值)时，
x²+2xy-3=0
→y=(3-x²)/2x.
∴2x+y
=2x+[(3-x²)/2x]
=(3x/2)+(3/2x)
≥2√[(3x/2)·(3/2x)]
=3.
∴3x/2=3/2x，
即x=y=1时，
所求最小值为3。