Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=AD,M,N分别为AB，PC中点，求证MN垂直平面PCD

Answer 1

作PD中点Q，则在△PDC中，中位线QN∥DC∥AM。
也就是QN平行且等于AM，四边形AMNQ为平行四边形。
故AQ∥MN。
因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥CD。
又CD⊥AD，AD∩PA=A，CD⊥面PAD，推出CD⊥AQ，即CD⊥MN
在等腰直角三角形PAD中，中线AQ⊥PD推出MN⊥PD。
其中PD∩CD=D。故MN⊥面PCD。
纯手打，望采纳。