Question

已知x+1/x=3,求下列各式的值　　(1)x^3/2+x^-3/2

Answer 1

显然x>0
则x^3/2+x^-3/2>0，而（x^3/2+x^-3/2)^2=x^3+x^-3+2
而x^3+x^-3=（x+1/x）（x^2+x^-2-1）
又x^2+x^-2=（x+1/x）^2-2=9-2=7
于是x^3+x^-3=3（7-1）=18

Answer 2

这个题就是考个完全平方公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2;a^2-2ab+b^2=(a-b)^2和立方和公式(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3;(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3;
把这个题等价于：已知a+b=3,ab=1,求a^3/2+b^3/2.（也就是设x=a，1/x=b，则a+b=3,ab=1）