Question

已知函数f（x）=log2(2^x-1)，求f(x)的定义域 | 判断f（x）在定义域上的单调性

Answer 1

解：
f(x)＝log2(2^x－1)
真数大于0
则2^x－1＞0
2^x＞1
x＞0
故f(x)的定义域为(0，＋∞).

令t＝2^x－1，则t在定义域上是增函数
函数f(t)＝log2(t)在定义域上也为增函数

根据复合函数【同增异减】法则
可得到函数f(x)＝log2(2^x－1)在定义域上是增函数.

追问

唔，我不理解这个单调性怎么算的、

追答

函数f(x)＝log2(2^x－1)是个复合函数啊
内层函数t＝2^x－1是增函数
外层函数y＝log2(t)也为增函数
然后根据复合函数【同增异减】的法则
就可以得到f(x)的单调性鸟~~~

Answer 2

定义域就是令2^x-1>0的区间，得x>0.5，就是说，定义域是(1/2,+∞)
log2是增函数，2x-1是增函数，所以在定义域上函数是增函数。

追问

谢谢。怎么得的x＞0.5？

追答

啊，抱歉啊，我看错了，以为是一次函数呢。正解如下：
定义域：
2^x-1>0
2^x>1
2^x>2^0
x>0
单调性：
2^x本身是增函数，减1后不改变单调性，也就是说，2^x-1也是增函数，而log2是增函数，所以整个函数在定义域内为增函数。
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真是对不起啊，没看清楚

Answer 3

gh