Question

如图,已知AB为圆O的直径C、D为圆O上的两点,且点D是弧AC的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足。求证DE=1/2AC

刚刚求证打错了

Answer 1

证明：
延长DE，交圆O于点G
∵AB是直径，AB⊥CD
∴弧AD=弧AG，DE=1/2DG
∵D是弧AC的中点
∴弧AD=弧CD
∴弧DG=弧AC
∴AC=DG
∴DE=1/2AC

Answer 2

证明：延长DE交⊙O于F，
∵点D是

AC
的中点，
∴

AD
=

DC
，
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴

AD
=

AF
，DE=
1
2
DF，
∴

AC
=

DF
，
∴AC=DF，
∴DE=
1
2
AC．