Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c且（ab-1）2+（a-b）2=0

（1）求证：AC=BC （2）如图，作△ABC的角平分线AD，若AC+CD=AB，求S△ABC；

Answer 1

(1)要证AC=BC，只需证a=b。因为（ab-1）2+（a-b）2=0，所以ab-1=0且a-b=0，解得a=b=1，所以AC=BC。
（2）在边AB上截AE=AC,连接DE,则BE=DE=DC,因AD平分∠BAC，AC=BC ，所以∠EAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2∠ABC，所以△ADE全等于△ADC，所以∠ADE=∠ADC，又∠ADC=∠ABC+∠EAD=3/2∠ABC，∠EDB=∠ABC，∠EDB+∠ADE+∠ADC=180度，所以∠ABC+2*3/2∠ABC=180度，所以∠ABC=45度，因此∠ACB=90度，所以S△ABC=1/2*AC*BC=1/2