Question

用行列式性质写，别用代数余子式

Answer 1

第1行×-b，加到第2行，
第1行，加到第3行，
得到

a 1 0 0
-(ab+1) 0 1 0
a 0 c 1
0 0 -1 d

第2行×-c，加到第3行，
第2行，加到第4行，
得到

a 1 0 0
-(ab+1) 0 1 0
c(ab+1)+a 0 0 1
-(ab+1) 0 0 d

第3行×-d，加到第4行，
得到
a 1 0 0
-(ab+1) 0 1 0
c(ab+1)+a 0 0 1
-(ab+1)-d[c(ab+1)+a] 0 0 0

然后由行列式定义，可以知道，第4行，只能选第1个元素（其余都为0）

然后选第3行，只能选第4列的1，
再选第2行，只能选第3列的1，
最后选第1行，只能选第2列的1，

因此答案是（-1）×{-(ab+1)-d[c(ab+1)+a]}×1×1×1
=(ab+1)+d[c(ab+1)+a]
=(cd+1)(ab+1)+ad
=abcd+ab+cd+ad+1