Question

有木有人会做下面这题啊，求过程。O(∩_∩)O谢谢

设a是实数，f(x)=2^x+a/2^x,x属于R
（1）当a为何值时，f(x)为奇函数？
（2）当a属于[-1,2]时，f(x)≤1恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

设a是实数，f(x)=2^x+a/2^x,x属于R
（1）当a为何值时，f(x)为奇函数？
a=-1
f(x)=2^x-2^(-x)
f(-x)=2^(-x)-2^x=-f(x)
奇函数

（2）当x属于[-1,2]时，f(x)≤1恒成立，求a的取值范围。
令t=2^x x属于[-1,2] t∈【1/2，4】
函数变为 y=t+a/t
(1)a>0 y=t+a/t
t=1/2 y=1/2+2a 1/2+2a<=1 a<=1/4
t=4 y=4+a/4 4+a/4<=1 a<=-12 不成立
（2）a=0 y=t 最大值=4 不成立
（3）a<a y=t+a/t 在∈【1/2，4】上是增函数
t=4 4+a/4<=1 a<=-12 成立
所以 a的取值范围 （-无穷，-12】