Question

已知函数f(x)=2sin(wx+fai)（w＞0，π＜fai＜3π/2）的部分图象如图所示。

（1）求f(x)的表达式；
（2）求函数f(x)在[3π/2,2π]上的最大值和最小值

Answer 1

（1）由图：周期=[5π/6-(-π/6)]/3*4=4/3*π 2π/w=4/3*π
w=3/2 3/2*5π/6+fai=π/2 fai=π/2-5/4π=-3/4*π
f(x)=2sin(3/2x-3/4*π)
(2) ∵ T=4/3*π ∴函数f(x)在[3π/2,2π]上的值与[π/6,2/3π]相同
由图像看出最大值=f(2/3π)=2sin(π/4)=√2, 最小值=-2.