Question

当a=3，b=-5时，求下列代数式的值：1.a^2-b^2；2.（a-b)(a+b) (1)观察两个代数式的值有什么关系

（2）当a=3，b=4时，上述结论是否仍然成立？由此你能得出什么结论？
（3）你能用简便方法计算2012的平方—2011的平方吗

Answer 1

1.a^2-b^2；2.（a-b)(a+b)
当a=3，b=-5时，
a^2-b^2=9-25=-16， .（a-b)(a+b)=8×（-2）=-16
(1)观察两个代数式的值有什么关系
两个代数式的值相等

2）当a=3，b=4时，上述结论是否仍然成立？由此你能得出什么结论？
当a=3，b=4时
a^2-b^2=9-16=-7， .（a-b)(a+b)=（-1）×7=-7
上述结论仍然成立
结论：两个数的平方和，等于这两个数的和与这两个数的差的积

（3）你能用简便方法计算2012的平方—2011的平方吗
2012的平方—2011的平方
=（2012+2011）（2012-2011）
=4023×1
=4023

Answer 2

当a=3，b=-5时，
a²-b²=3²-（-5）²=9-25=-16
(a-b)(a+b)=[3-(-5)][3+(-5)]=8*(-2)=-16

（1）可以发现，当a=3，b=-5时，a²-b²=(a+b)(a-b)

（2）当a=3，b=4时，
a²-b²=3²-4²=9-16=-7
(a+b)(a-b)=(3+4)(3-4)=7*(-1)=-7
可以发现，此时a²-b²=(a+b)(a-b)仍然成立。
由此我们得出：两数的平方差等于两数之和与两数之差的乘积。

（3）利用（1）、（2）得出的结论，
2012²-2011²=(2012+2011)(2012-2011)=4023