Question

一电子显微镜的加速电压为40Kv，经过这一电压加速的电子的德布罗意波长是多少？

解法一：由E=eu=6.4X10^-15j，而E=hv=hc/λ可得λ=hc/E=3.1X10^-11m。
解法二：由eu=Ek=1/2mv^2，而p=mv可得λ=h/p=0.6141X10^-11m。
请详细说明哪一种做法正确，为什么？

Answer 1

第二种正确：
电子的电荷是1.6×10^-19 库，质量是0.91×10^-30 千克，经过40K电势差加速的电子获得的能量E=Ue=6.4×10-15 焦。这个能量就是电子的动能，即0.5mv^2=6.4×10^-15 焦，因此v可以算出。于是，按照德布罗意公式这运动电子的波长是λ=h/(mv)=6.1*10-12m。

第一种把物质波的传播速度当成了光速c，其实这两个是不一样的概念。

追问

λ=hc/E就是把c换成了加速后的速度v即λ=hv/E算出来得到1.22X10^-11m，这又是为什么呢？

Answer 2

看来光子能量公式不能用于直接求电子波长。
德布罗意波长公式，随着电子速度增加，波长需要相对论修正。