如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD，点E在线段PC上，PC垂直于平面BDE
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(1)
连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA;
因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC
所以BD垂直于平面PAC
(2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于平面BDE;
PC垂直平面BDE,BE垂直AC,
所以平面PACE垂直于平面BDE,且相交于OE,OE垂直于AC,OE属于平面PAC
BE垂直AC.BE属于平面PBC,AC是平面PAC与平面PBC的交线,
所以,角BEO是二面角A-PC-B的面角
因为PA垂直AC,EO垂直AC,OC=1/2AC=1/2,BO=1/2BD=√2
所以面角B-PC-A的正切值canﮮBEO=BO/EO=√2/(1/2)=2√2
连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA;
因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC
所以BD垂直于平面PAC
(2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于平面BDE;
PC垂直平面BDE,BE垂直AC,
所以平面PACE垂直于平面BDE,且相交于OE,OE垂直于AC,OE属于平面PAC
BE垂直AC.BE属于平面PBC,AC是平面PAC与平面PBC的交线,
所以,角BEO是二面角A-PC-B的面角
因为PA垂直AC,EO垂直AC,OC=1/2AC=1/2,BO=1/2BD=√2
所以面角B-PC-A的正切值canﮮBEO=BO/EO=√2/(1/2)=2√2
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