Question

已知幂函数y=x的3m-9次方（m∈N*）的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小，求满足

求满足（a+1）的负m/3次方＜（3-2a）的负m/3次方的a的取值范围

Answer 1

幂函数y=x^(3m-9) （m∈N*）
在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小
那么3m-9<0
∴m<3
∵m∈N*
∴m=1或m=2
m=1时，幂函数为y=x^(-6),
为偶函数，图像关于y轴对称符合题意
m=2时，幂函数为y=x^(-5)
为奇函数，图像关于原点对称，不符合题意
∴m=1
不等式（a+1)^(-m/3)＜（3-2a)^(-m/3)
即(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)
幂函数y=x^(-1/3)在(-∞,0),（0，+∞）
上分别为减函数

当a+1<0,且3-2a>0时，即a<-1时，
左边<0，右边>0,不等式成立

当a+1>0,3-2a>0时，即-1<a<3/2时，
原不等式即：a+1>3-2a ==> a>2/3
∴2/3<a<3/2

当a+1<0,且3-2a<0时，这样的a不存在

∴综上，a的取值范围是(-∞,-1)U(2/3,3/2)