如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且∠MAN=45°求BM,MN,DN三者的数量关系。
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(1)延长ND到P使DP=BM
∵AB=AD,∠ABM=∠ADP,BM=DP
∴△ABM≌△ADP
∴AM=AP,∠BAM=∠DAP
∴∠NAP=∠NAD+∠DAP=∠NAD+∠BAM=90°-∠MAN=45°=∠MAN
∵AM=AP,∠MAN=∠PAN,AN=AN
∴△AMN≌△QPN
∴NP=MN
∵NP=DP+DN
∴MN=BM+DN
∵AB=AD,∠ABM=∠ADP,BM=DP
∴△ABM≌△ADP
∴AM=AP,∠BAM=∠DAP
∴∠NAP=∠NAD+∠DAP=∠NAD+∠BAM=90°-∠MAN=45°=∠MAN
∵AM=AP,∠MAN=∠PAN,AN=AN
∴△AMN≌△QPN
∴NP=MN
∵NP=DP+DN
∴MN=BM+DN
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