Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足是P.已知∠ABC=3∠C，求证：AC-AB=2BP

步骤清晰，有条理！！
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Answer 1

证明：延长BP交AC于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BP⊥AD
∴∠APB＝∠APE＝90
∵AP＝AP
∴△APB≌△APE （ASA）
∴AE＝AB，枯唯碰EP＝BP，没谈∠ABE＝∠AEB
∴CE＝AC-AE＝AC-AB，BE＝BP+EP＝2BP
∵∠ABE＝∠ABC-∠CBE，∠AEB＝∠C+∠CBE
∴∠ABC-∠CBE＝∠C+∠CBE
∴2∠CBE＝∠ABC-∠C
∵∠ABC＝3∠C
∴2∠CBE＝2∠C
∴∠CBE＝∠C
∴山知CE＝BE
∴AC-AB＝2BP