Question

已知函数f(x)=2x+1/x+1。（1）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；

（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值。

Answer 1

（1）设1<x1<x2 fx1-fx2=(x1-x2)(2-1/x1x2) 极限法：x1=x2=1,2-1/x1x2=1>0 所以fx1-fx2<0
(2)因为函数在区间[1，+∞）是增函数；所以min=f(2),max=f(4)

Answer 2

解：
(1)
令x1,x2是f(x)定义域上的两个数，并且 x1>x2>1;
则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因为x1>x2>1，
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0；
故f(x1)>f(x2)
又因为x1>x2，所以函数 f(x) 在区间[1，+∞）是增函数
(2)
因为f(x) 在区间[1，+∞）是增函数，所以在区间[2，4]上的最大值为 f(4)=9.25,
最小值为 f(2)=5.5

Answer 3

你不是问过了吗