Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：CD=BC

Answer 1

∵ AC=BC，得△ABC是等腰三角形，
由于∠C=90°，两底角都为45°；
AC=AD，得△ACD是等腰三角形，
由于∠CAD=30°，所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE‖AC交AB与E点，∠ADE=∠DAC=30°
证明得△ADE与△ABD相似，可知∠ABD=∠ADE=30°
则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
△DBC为等腰三角形
∴BD=DC

作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足E、F
∵∠ACB=90°
∴四边形CEDF是矩形
∴DE=CF
∵∠CAD=30°
∴AD=2DE
∵AC=BC=AD
∴BC=2DE=2CF
即：F为BC中点
∴DF垂直平分BC
∴CD=BD

Answer 2

解：因为∠ACB=90°，∠CAD=30°。所以∠B=60°,且AC=BC=AD，因此AD为△ ABC中分线。所以CD=BC

Answer 3

是CD=BD吧

Answer 4

根本就不存在这样的三角形，哈皮