已知数列an中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列
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在已知等式两边同时加上 an 可得
a(n+1)+an=3*[an+a(n-1)] ，
所以，数列｛a(n+1)+an｝是首项为 a2+a1=3 ，公比为 3 的等比数列。
（还可以证明 ｛a(n+1)-3an｝是首项为 a2-3a1= -1 ，公比为 -1 的等比数列，
因此有 a(n+1)+an=3^n ，a(n+1)-3an=(-1)^n ，
由此可解得 an=[3^n-(-1)^n]/4 。)
a(n+1)+an=3*[an+a(n-1)] ，
所以，数列｛a(n+1)+an｝是首项为 a2+a1=3 ，公比为 3 的等比数列。
（还可以证明 ｛a(n+1)-3an｝是首项为 a2-3a1= -1 ，公比为 -1 的等比数列，
因此有 a(n+1)+an=3^n ，a(n+1)-3an=(-1)^n ，
由此可解得 an=[3^n-(-1)^n]/4 。)
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