Question

两道数学题 求解

(1).若正实数x，y 满足2x+y+6=xy 则xy的最小值是？（2）已知数列{an}满足a1=81 an+1-an=2n 则an比上n最小值 其中1、n+1、n均为下标

Answer 1

解：这两题主要考察均值不等式的灵活应用，过程如下。

Answer 2

(1)设xy=s
则x=s/y,代入，整理得：
y²+(6-s)y+2s=0
x,y都是正实数,2s>0
则有 6-s<0，⊿≥0同时成立
（s-10）²≥64 ,s>6
∴最小值18，此时，x=3 ,y=6
(2)∵an+1-an=2n
∴an+1-a1=n(n+1)
∴an=n(n-1)+a1
an /n=n-1+81/n
设比值为s 则有s=n-1+81/n
s+1=n+81/n
当n=81/n时，即n=9时
s取最小值17.

Answer 3

(1)2x+y>=2√2√xy再两边加6得xy>=2√2√xy+6
令t=√xy，所以t>0，t^2>=2√2t+6，求t^2的最小值，只需找t的最小值，
转化成了二次函数的问题(接下来的不会再追问)
（2）a1是等于八十一吗？思路：用an+1-an=2n逐差累加求通项公式an，然后代入an比n

Answer 4

Answer 5

(2):根号6 - 3/2