Question

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速直线运动：动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N.P、Q两点同事停止运动.设点Q运动时间为t秒.（1）求NC、MC的长（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？（3)当t为何值时，四边形PCQD构成等腰梯形？

Answer 1

(1)AQ=BN=3-t,NC=BC-BN=t+1,三角形NCM相似于三角形BCA,所以MC/AC=NC/BC,所以MC/NC=AC/BC所以MC/(t+1)=[根号下（3²+4²）]/4所以MC=5t/4+5/4
(2)即QD=PC
t=4-t
t=2
(3)要使面积相等，即S△MNC=3
即MN乘NC乘1/2=3
MN乘（4/3）MN乘1/2=3
MN=（三倍根号二）/2
此时C（MC+NC)=（九倍根号二）/2
C三角形ABC=12≠6根号二乘2
所以不存在
（4）PC=4-t
MC=5t/4+5/4
PM²=PN²+MN²=(BP-BN)²+MN²=[t-(3-t)]+(QN-QM)²=（2t-3)²+[3-3（3-t)/4]²=73t²/16-12t+9
分类讨论
①若PC=PM,分别平方
............................................
求得t=(32±16倍根号下463）/57
要满足0≤t≤3，都舍去
②若PC=MC，则...........得出t=11/9
③若MC=PM,则............求出t=(37±根号下601）/12,舍去
综上所述当t=11/9时，△PMC为等腰三角形

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴AC=√(AB^2+BC^2)=5，
过D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，
∴CE=1，EN=DQ=t，∴CN=1+t，
∵AB∥QN，∴ΔABC∽ΔMNC，
∴AC/MC=BC/CN，∴MC=5(1+t)/4=5/4+1/4t；
⑵当PC=DQ时，4-t=1+t，t=3/2；
即当t=3/2时，四边形PCDQ是平行四边形；
⑶AQ+1=BP得，3-t+1=t，t=2，
∴当t=2时，四边形PCDQ是等腰梯形。