Question

如果级数an收敛，那么级数1/an就发散。这句话对吗，不对请举例

Answer 1

在保证1/an有意义的前提下，这句话是对的。因为级数an收敛，所以数列an的极限是0，这样的话数列1/an的极限不能是0，所以级数1/an就发散。
这里其实只用到一个定理：如果级数收敛，那么其通项的极限是0。

Answer 2

这句话正确；因为级数an收敛，所以an的极限是0，所以1/an的极限是无穷，级数1/an自然就发散了.

Answer 3

对，因为an收敛必有当n→∞时an→0，而此时1/an→+∞或-∞都是发散的。

追答

这句话反过来就不对了，如果级数an发散，那么级数1/an不一定收敛，反例如交错级数，调和级数等等。

Answer 4

对，
an收敛即当n→∞时an→0，此时1/an→+∞或-∞都是无穷大不收敛。