Question

如图,已知:在三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC,DE垂直AB于E（E在AB之间），DF垂直BC于点F，已知BD=5，

如图,已知:在三角形ABC中,角ABC=2角C,BD平分角ABC,DE垂直AB于E（E在AB之间），DF垂直BC于点F，已知BD=5，DE=3,BF=4，
试求三角形DFC的周长

Answer 1

∵BD平分∠ABC

∴BE=BF

∴∠DBE=∠DBF=1/2∠ABC

∵DE⊥AB，DF⊥BC

   在△DEB和△DBF中

       ｛ EB=DF

  ｛∠BED=∠BFD=90°

 ｛ BD=BD

∴△BDE≌△BDF(SAS)

∴DE=DF=3

∵∠ABC=2∠C，即∠C=1/2∠ABC

∴∠C=∠DBF=∠DBC

∴BD=DC=5

∵△BCD是等腰三角形,DF⊥BC

∴DF是BC的中线（三线合一）

∴CF=BF=4

∴△DFC的周长=DF+CF+DC=3+4+5=12

Answer 2

∵BD平分∠ABC
∴∠DBE=∠DBF=1/2∠ABC
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠BED=∠BFD=90°
∵BD=BD
∴△BDE≌△BDF(AAS)
∴DE=DF=3
∵∠ABC=2∠C，即∠C=1/2∠ABC
∴∠C=∠DBF=∠DBC
∴BD=DC=5
∵△BCD是等腰三角形,DF⊥BC
∴DF是BC的中线（三线合一）
∴CF=BF=4
∴△DFC的周长=DF+CF+DC=3+4+5=12

Answer 3

你的图呢