Question

二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，如图所示，AC=2根号5，BC=根号5，

∠ACB=90°，求此二次函数图象的关系式（写过程哈）

Answer 1

应该有图的，

暂时当作抛物线是开口向下并且点B在点A的左侧来做。（如图所示）

 

解：∵∠ACB＝90°，AC＝2√5，BC＝√5，

∴AB²＝AC²+BC²

＝（2√5）²+（√5）²

＝20+5

＝25

AB＝5

由射影定理，得CB²=BO×BA

∴BO=CB²/BA

 =(√5)²/5

=5/5

=1

∴AO=AB-BO=5-1=4

∴B（-1，0）、A（4，0）

则BO＝1

再由射影定理，有CO²＝BO×AO＝1×4

∴CO＝2， C点坐标为（0，2）

∵抛物线过点B（-1，0）、A（4，0），设二次函数关系式为y=a(x+1)(x-4)

将C（0，2）代入，得a(0+1)(0-4)=2

解得：a=-½

∴所求的二次函数关系式是y=﹣½(x+1)(x-4)=﹣½x²+(3/2)x+2.