Question

已知如图,A B C D为圆O上的四点. (1)若弧AB=2弧CD，试判断AB与CD的数量关系，并说明理由

（2）若角AOB=2角COD

Answer 1

解：⑴CD＜AB＜2CD;理由如下：
设2弧CD＝弧AB＝2m°≦180°，
取弧AB的中点E并连接EA,EB，
∴弧EA＝弧EB＝弧CD＝m°≦90°
∴EA=EB=CD,
在△EAB中∠EAB＝∠EBA＝½m°≦45°,
∠E＝180°－﹙∠EAB＋∠EBA﹚＝﹙180－m)°≧90°＞∠EAB
∴EB＜AB＜EA+EB即
CD＜AB＜2CD
⑵结论和过程基本同⑴因为角AOB=2角COD所以弧AB=2弧CD。

Answer 2

1)若弧AB=2弧CD，
∠AOB=2∠COD
AB=2rsim1/2∠AOB=2rsin∠COD
sin∠COD=2sin1/2∠CODcos∠COD
AB=4rsin1/2∠CODcos∠1/2COD
CD=2rsin1/2∠COD
AB/cd=2cos1/2∠COD
0<cos1/2∠COD<1
AB≠2CD，AB>CD

（2）若角AOB=2角COD,结果一样，看上面证明过程。