在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC与BD相交于点O，三角形AOD的面积是4，三角形OBC的面积是9，求梯形ABCD的面积
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∵AD∥BC
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO
∴△AOD∽△BOC
∴S△AOB/S△BOC=(OD/OB)²=4/9
∴OD/OB=2/3
∴OD/BD=2/5
OB/BD=3/5
∵△ABD和△AOD等高
△BCD和△BOC等高
∴S△AOD/S△ABD=OD/BD=2/5
S△BOC/S△BCD=OB/BD=3/5
∴S△ABD=5/2S△AOD=5/2×4=10
S△BCD=5/3S△BOC=5/3×9=15
∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD=10+15=25
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO
∴△AOD∽△BOC
∴S△AOB/S△BOC=(OD/OB)²=4/9
∴OD/OB=2/3
∴OD/BD=2/5
OB/BD=3/5
∵△ABD和△AOD等高
△BCD和△BOC等高
∴S△AOD/S△ABD=OD/BD=2/5
S△BOC/S△BCD=OB/BD=3/5
∴S△ABD=5/2S△AOD=5/2×4=10
S△BCD=5/3S△BOC=5/3×9=15
∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD=10+15=25
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