Question

已知集合A={x|x^2-2x-3≤0},B={x|(x-a+2)(x-a-2)≤0,x属于R,a属于R} (1)若A交B={0≤x≤3},求实数a的值

Answer 1

首先解出A集合 x^2-2x-3≤0 得-1≤x≤3 因为交集0≤x≤3，所以0必为B集合的零点
代入得 （-a+2）×（-a-2）=0
即 a^2-4=0
解得 a=2或-2 代入B集合均得B={x|0≤x≤4} 符合题意
所以本体所求 a=2或-2

追问

我没学过零点,能不能用纯集合知识

追答

就是集合知识呀，那我换种说法，比如（x-1）×（x-2）≤0
你是不是先求x-1=0 得 x=1
x-2=0 得 x=2
然后才有1≤x≤2对吗
这里的x-1=0 得到x=1 这个1就是零点即：让方程=0的值就叫零点
就是让方程(x-a+2)(x-a-2)=0的那两个X的解就叫做这个方程的零点，或者你理解为让方程(x-a+2)(x-a-2)=0的那两个X的解，不说零点这个词也行的

本题中你把我解答的零点两个字换成：所以0必为B集合中让(x-a+2)(x-a-2)=0的其中一个解

行不行?哥们还是要给个认可哈.

追问

等下你再回答我个问题,就是为什么是让(x-a+2)(x-a-2)=0呢

追答

你要解不等式时，不是要先求x=多少时不等式等于0吗？
要解不等式(x-a+2)(x-a-2)≤0是不是要先求(x-a+2)(x-a-2)=0时的两根吗？
在本题中两根分别是x-a+2=0，x-a-2=0解出x1=a-2, x2=a+2
这两个跟必有一个是0，因为集合交集出现了一个0，而A集合只出现3所以另一个0必定出在B集合