Question

高数题，无穷级数求解， 1/n为发散，an如果收敛，那一个收敛乘一个发散难道不是发散吗

Answer 1

不能认为一个发散数列乘一个收敛数列就一定发散，相乘后的数列既可能发散也可能收敛
本题就用基本的求收敛的公式做，已知an^2收敛，则它的第n+1项比上第n项小于1，化简可以得到 |a（n+1）|<|an|，要求的数列也用比值审敛法求，n和n+1消去，留下的把前面的结论代入，就是绝对收敛

Answer 2

答案是A。
利用均值不等式（2ab≤a²+b²)。
|an/n|≤1/2[an²+1/n²]。
∑an²与∑1/n^2都收敛，所以∑[an²+1/n²]收敛。
由比较审敛法，∑|an/n|收敛，所以∑an/n绝对收敛。

追问

利用均值不等式，我懂了，可是你最后那句话是什么意思，什么比较审敛法

追答

不是把|an/n|放大了吗？不用比较法，如何根据∑[an²+1/n²]收敛得到∑|an/n|也收敛。

Answer 3

答案选B,大收小收

追问

答案选A