Question

在Rt三角形ABC中,∠C=90°,求证:(1)tanA=sinA/cosA (2)1<sinA+cosA<2 (3)a^3cosA+b^3cosB=ABC

Answer 1

1.A、B、C三条对边分别为a、b、c
tanA=a/b；sinA=a/c；cosA=b/c；
sinA/cosA=(a/c)/(b/c)=a/b=tanA
2.sinA+cosA=(a/c)+(b/c)=(a+b)/c
（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，故a+b>c
（2）又因为在直角三角形中，c是斜边，为最长，即c>a且c>b，所以2c>(a+b)
由（1）（2）可知，c<(a+b)<2c，各除以c，即1<(a+b)/c<2
即1<sinA+cosA<2
3.a^3cosA+b^3cosB=a^3*b/c+b^3*a/c=ab*(a^2+b^2)/c
根据勾股定理，a^2+b^2=c^2
上式=ab*c^2/c=abc