Question

求：∫lnx/根号xdx的不定积分，答案说等于：4根号x((ln根号x)-1)+c,是怎么得的。

Answer 1

∫ lnx/√x dx
= ∫ lnx * 2/(2√x) dx
= 2∫ lnx d(√x)
= 2√xlnx - 2∫ √x d(lnx)、分部积分法
= 2√xlnx - 2∫ √x * 1/x dx
= 2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
= 2√xlnx - 2 * 2√x + C
= 2√x(lnx - 2) + C，做到这里已经可以了
= 4√x[(1/2)(lnx - 2)] + C
= 4√x(ln√x - 1) + C

Answer 2

f lnx x-1/2 dx =2f lnx d x1/2=2(lnx x1/2 - fx1/2 d lnx)=2(lnx x1/2 - fx1/2 x-1 dx)=
2(lnx x1/2 - f x-1/2 dx)=
2(lnx x1/2 - 2x1/2+c1)=2x1/2(lnx1/2-2)+c=2根号x((ln根号x)-2)+c我觉得答案是错的，考研过了2年了，忘了差不多了，可能说的不对