Question

一道数学题，谢谢

Answer 1

已知：ABCD是菱形，∠EAF＝∠D＝60°，
证明：∆AEF为等边三角形
证：连接AC，平分120°角，将菱形分为两个等边三角形。
即：∆ABC≌∆ACD（内角均为60°）。
在∆ACE与∆ADF中，AC＝AD（∆ACD中相等的两个边），
∠CAE＝∠DAF（等量减等量，其差相等），∠ACB＝∠ADC，
∴∆ACE≌∆ADF（两角夹一边），则：AE＝AF，
∆AEF中，∠AEF＝∠AFE＝60°（等边对等角），
∴∆AEF三边相等（等角对等边）为等边三角形。

Answer 2

证明：因为四边形ABCD是菱形
所以AD=CD
角ACD=角ACB=1/2角BCD
AD平行BC
所以角D+角BCD=180度
因为角D=60度
所以角BCD=120度
角ACB=60度
三角形ACD是等边三角形
所以AC=AD
角CAD=角CAF+角DAF=60度
因为角EAF=角CAE+角CAF=60度
所以角CAE=角DAF
因为角ACB=角D=60度（已证）
所以三角形ACE和三角形ADF全等（ASA)
所以AE=AF
所以三角形AEF是等腰三角形
因为角EAF=60度
所以三角形AEF是等边三角形