Question

初三数学关于圆的证明题

如图，已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．
不用切线角定理证明

Answer 1

详细证明自己写！

我只为你提供思路：

1、利用角PCO2=角PEO1可证明O1E平行O2C

2、利用O2C垂直AC可以得出EO1垂直AB，由垂径定理得到角3=角5

3、角3=角1

      角5=角4=角2

从而：角1=角2

Answer 2

证明：（1）如图1，过点P作两圆的公切线PM，交AC于点M．

则∠BPM=∠A，∠MPC=∠C．

∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD，

（2）如图2，过点P作两圆的公切线PM，则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP=∠PDC；

∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA，

∴PC平分∠BPD．