Question

如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数。（不要设x）

Answer 1

解：在△ABC和△DBC中
∵AB=AC BD=BC
∴∠ABC=∠C ∠BDC=∠C
在△ADE和△BED中
∵AD=DE=BE
∴∠EBD=∠EDB ∠A=∠AED
∴∠EBD=1/2∠A(外角和定理）
∴∠ABC=∠C=∠A+1/2∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A=45°

Answer 2

解：∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
x=22.5°
∴∠A =2x°=45°
这是第1种方法，“余正较”那只的答案素第2种。。。

Answer 3

45是正确的
应用等腰三角形 及 三角形内角和定理
角A=角AED=2角ABD
角C=角BDC=角A+角ABD
角ABC=角C
180=角A+角ABC+角C

Answer 4

由已知，角AED=角A；
角EBD=角EDB=A/2；

角BDC=角BCD；
角ABC=角ACB；
所以角BDC=角A；

所以角ABC=角ACB=3A/2
所以3A/2+3A/2+A=4A=180度
A=45度