Question

【数学高手来！超急！】把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．
①：求线段AD1的长；

Answer 1

如图所示，∠3=15°，∠E1=90°， 
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。    

∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6，
∴OA=OB=3，
∵∠ACB=90°，
∴CO=1/2AB=1/2×6=3
又∵CD1=7，
∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中，AD1=√OA²+OD1²=√3²+4²=5 

Answer 2

5.三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，而三角形CDE中，，∠DCE=60°所以，∠D1CB=45°，又，∠A=45°=∠B，所以三角形OCB和三角形AOC都是等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=3,又CD=7，所以OD1=4，在直角三角形AOD1中，AD1^2=OA^2+D1O^2=3^2+4^2=25，所以AD1=5

Answer 3

5 CM
提示：由已知可求得AC长，再有角度关系，可得三角形AOC,BOC均为直角等腰三角形。可求得AO,CO,D1O,再有勾股定理，得AD1=5CM

Answer 4

是初中吧，要是高中数学一步到位，余弦定理估计是初中数学初中也有她的办法：
过D1作D1H垂直于CB的延长线交CB于H点，
因为D1C=7，三角形D1HC是45度的等腰直角三角形，所以D1H=CH=7/√2,
过A点作AK⊥D1H于H点，锁定RtΔAKD1,
AK=CH=7/√2 = 7√2/2
D1K=(7/√2-6/√2)=√2/2
由勾股定理：
AD1=√[(7√2/2)²+(√2/2)²]=√25=5

Answer 5

（1）如图所示，
∵∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；

（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠C D1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6cm，
∴OA=OB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=

1/2AB=1 /2×6=3cm，
又∵CD1=7cm，
∴OD1=CD1-OC=7-3=4cm，
∴在Rt△AD1O中，AD1=OA2+OD12=32+42=5cm．