Question

如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三分点，CD＝8cm。求阴影部分面积

Answer 1

∵C，D是以AB为直径的半圆周的三分点
即弧AC=弧CD=弧DB
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=180°/3=60°
∵OA=OC=OD=OB
∴△AOC、△COD、△DOB是等边三角形
∴∠DOB=∠CAO=60°，OA=OC=OD=OB=CD=AC=8
∴AC∥OD且AC=OD，AC=CD=OD
∴ACDO是菱形
∴设AD和CO交于E
S△ADE=S△ODE=S△ACE=S△OAE
∴S阴影
=S弓形CD+S△CDE+S△ACE
=S弓形CD+S△CDE+S△ODE
=S弓形CD+S△OCD
=S扇形COD
=8²×3.14×60/360
=64×3.14×1/6
≈33.49