Question

(A的补集并B的补集)的补集为什么等于A交B?

Answer 1

证明如下：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'

可以把全集分成4个子集：

S1 = A∩B,

S2 = A-B = A-A∩B，

S3 = B-A = B-A∩B，

S4 = (A∪B)的补集，

补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。

A的补集=S3∪S4，

B的补集=S2∪S4。

所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4

所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B。

扩展资料

运算定律

1、交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

2、结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

3、分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

4、对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

5、同一律：A∪∅=A；A∩U=A

6、求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

参考资料来源：百度百科-交集

参考资料来源：百度百科-补集

Answer 2

画个图就知道了
可以把全集分成4个子集：
S1 = A交B,
S2 = A-B = A-A交B，
S3 = B-A = B-A交B,
S4 = (A∪B)的补
A的补=S3∪S4
B的补=S2∪S4
所以A的补集并B的补集=S2∪S3∪S4
所以(A的补集并B的补集)的补集=S1=A∩B

Answer 3

画韦恩图