Question

初中数学题：（要解题过程和结果）

某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%
（1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：一种先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？
（3）你能总结出什么规律吗？

Answer 1

﹙1﹚方案一m﹙1＋10％﹚﹙1－10％﹚=0.99m≠m，
方案二m﹙1－10％﹚﹙1＋10％﹚=0.99m≠m
∴结果一样,但都没有恢复原价
﹙2﹚一种是先提价20%，在此基础上又降价20%，结果是：m﹙1＋20％﹚﹙1－20％﹚=0.96m
另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%.，结果是：m﹙1－20％﹚﹙1＋20％﹚＝0.96m
∴结果一样,但都没有恢复原价
﹙3﹚当提价、降价的百分率相同时，先提价、后又降价与先降价、后又提价，其结果一样，且都没有恢复原价

Answer 2

解：
（1）根据先提价10%，得到提价后价格为：（1+10%）a，再降价10%，则（1+10%）a×（1-10%），
故（1+10%）a×（1-10%）=0.99a，

（2）根据先降价10%，得到降价后价格为：（1-10%）a，再提价10%，则（1-10%）a×（1+10%），
故（1-10%）a×（1+10%）=0.99a，

（3）根据先提价20%，得到提价后价格为：（1+20%）a，再降价20%，则（1+20%）a×（1-20%），
故（1+20%）a×（1-20%）=0.96a，

综上所述：这三种方案调价的结果不一样，最后都没有恢复原价．

Answer 3

• (1)调价结果一样，但未都恢复原价，因为m(1﹣10％)(1﹢10％)=0.99m<m

• (2)调价结果一样，都为m(1﹣20％)(1﹢20％)=0.96m

• （3）若出售一种商品，其原价为m元，先后分别提降价n％，则两者先后与结果无关，调价结果一样。

Answer 4

　　解：（1）一样，不是，第一个为0.99m，第二个为0.99m
　　（2）一样，都是0.96m
　　（3）一个为m元的物品先涨价a%再降价a%，与先降价a%再涨价a%这两种方案调价的结果一样。