Question

当x趋近于0时，求(1/sin^2x)-1/x^2的极限

答案是1/3，求过程，最好是拍照或者公式编辑器的

Answer 1

原极限=lim(x趋于0) (x^2 -sin^2x) / (x^2*sin^2x)
=lim(x趋于0) (x -sinx)(x+sinx) / (x^2*sin^2x)
x趋于0的时候，sinx等价于x
所以得到x+sinx等价于2x，
x^2*sin^2x等价于x^4
所以原极限=lim(x趋于0) 2x *(x -sinx) / x^4
=lim(x趋于0) 2(x -sinx) / x^3 所以洛必达法则求导
=lim(x趋于0) 2(1 -cosx) / 3x^2
而1-cosx等价于0.5x^2，
代入得到原极限= 2* 0.5x^2 /3x^2= 1/3