Question

判断下列函数的单调性、并求出单调区间：（3）f(x)=3x减去x的立方 （4）f(x)=x的立方减去x的平方减去x

Answer 1

（3）f(x)=3x-x^3.
f’(x)=3-3x^2=0，
x=±1.
由三次函数性质，f(1)为极大值，f(-1)为极小值.
f(x)的减区间为（-∞，-1），（1，+∞）；
增区间为（-1，1）.
（4）f(x)=x^3-x^2-x.
f’(x)=3x^2-2x-1，
x1=-1/3，x2=1.
由三次函数性质，f(1)为极小值，f(-1/3)为极大值.
f(x)的增区间为（-∞，-1/3），（1，+∞）；
减区间为（-1/3，1）.
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