Question

两个质量均为m的物体A和B,用劲度系数k的轻质弹簧相连后用外力F提在空中处于静止状

质量均为m的A,B两物体，用劲度系数为k的轻质弹簧相连，A被受用外力F提在空中静止，B离地面高度为h，放手后，A,B下落，且B与地面碰撞后不反弹，则当弹簧的弹力为mg时，物体A下落的距离是多少？

为什么在B和地面碰撞时弹簧的长度没有变？ 当F消失的时候，A受到的是向下的弹力mg和重力mg，而此时B是受力平衡啊，它们具体的运动状态是怎么样的?在下落过程中的加速度都是g吗？为什么？

Answer 1

　　这个是他说的有点容易让人误解，其实答案想说的意思是，假如忽略中间的一切变化，那么最终状态就是弹簧被压缩mg/k，然后他就假设弹簧一开始不变化，后来等到B落地后在开始变化，是假设的想法，便于处理问题，计算下落的总高度。
　　但是实际的运动状态不是这样的，就像你分析的那样，当F消失的时候，A受到的是向下的弹力mg和重力mg，而此时B是受力平衡，所以AB的运动状态是不同的，如果你会换参考系，就会发现在自由下落的参考系里，两个物体分别做简谐运动（参见人教版选修3-4）。换回地面参考系，就是简谐运动和自由落体运动的叠加，实际是相对比较复杂的运动，加速度的变化遵循正弦函数加上一个定值的变化规律。AB各自的加速度在下落过程中是变化的，但是两物体质量中心的加速度是恒定的，一直为g（可以从整体受力去分析）。
　　如果解释得不够清楚，或者对换参考系或简谐运动理解有困难，欢迎追问~

追问

我对转换参考系不太理解，貌似高中阶段都没怎么讲？ 我挺想了解了解的，可以请你讲一下吗。
PS：其实大多我都还算能理解，真心感谢你。

追答

　　换参考系高中阶段基本不用，大多是为了竞赛或自主招生学的，不过了解一下没坏处，分析方便些。
　　基本的就是速度和加速度的变换，v=v0+v'，v是物体相对于地面系的速度，v0是物体相对于所选参考系的速度，v'是所选参考系相对于地面的速度，都是矢量叠加。加速度有相同的规律。
　　在受力方面，分析物体在非惯性系中受力，就要在实际力的基础上加一个惯性力，这个惯性力的大小等于物体的质量乘以非惯性系相对与地面的加速度，方向和非惯性系相对与地面的加速度相反。
　　变换参考系后，动能定理和能量规律使用要谨慎，平时所用的能量关系在这里几乎全不适用，能量也不满足和速度类似的加合关系。动量定理也是一样。
　　其实这个问题很复杂，里边的知识点可以用半本书来说，建议你找一本奥赛书详细了解一下，比我说的全面的多~文库里有挺多相关的课件，可以搜一下~
　　【p.s.】给你发了个课件的网站，可以看一下。
　　感觉你的物理思维很棒！！希望以后多交流哦~

Answer 2

首先，B和地面碰撞时弹簧肯定有形变，因为A还在B的上面，至少惯性力不会一下消失。人放手，F消失，此时无论是弹簧还是A还是B均以加速度G下落。因为在放手之前，A。B还有弹簧都已经达到平衡状态了。你先分析下放手前的A，B，弹簧的受力情况。放手以后你就可以把AB弹簧看成一个整体了。因为AB始终保持相同的距离，而且弹簧是轻质的（质量为0）。落地的一瞬间，地面会给B一个支持力，这个力也是随着弹簧的形变而逐渐增大的。直到AB恢复平衡，这时支持力为AB质量的和。我只说到这里，好好考虑下AB什么时候可以看成整体，即稳定系统。什么时候弹簧形变。为什么形变。。
哎呦累死我了。

Answer 3

过程如下：
放开A的瞬间，A受重力和弹力，以2g加速度运动，B一开始加速度是0.A开始运动后，缩短了A,B的距离，A加速度变小，B变大。如果h够大，AB见会出现简谐振动。B落地后粘住，A可能有很大的下落速度，A在弹簧和重力的合力下继续简谐振动。

结果如下（于过程关系不大）：
弹簧为mg的拉力时，A下落了h
弹簧为mg的抵抗力时，A下落了h+mg*2/k
画个图利用胡克定理比划一下就知道这个结果了。