Question

如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E

都以每秒0.5米的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P
①运动几秒后，△ADE为直角三角形？
②求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。（提示：过点D作AF的平行线）

Answer 1

1，△ADE为直角三角形，角AED为30°，AD=1/2AE,此时BE=CD,就有
4-CD=(4+BE)x1/2
即：4-CD=(4+CD)x1/2
整理 得CD=4/3cm
需运动4/3÷0.5=8/3秒。
2，过点D作AF的平行线，交CB于点G.
BE=CD,DG=CD,∴BE=DG
在三角形DPG与三角形EPB中，
BE=DG
∠BEP=∠PDG
∠BPE=∠GPD
∴三角形DPG与三角形EPB全等，
∴DP=PE
点P始终为线段DE的中点.

追问

我忘了画图了，现在给你图。

Answer 2

据图可得， AD=1/2AE AD=4-X AE=4=X 代入方程 解的X=3/4 则t=(3/4)/0.5=3/2

过过点D作AF的平行线交AC 於G点，易得 角PDG=PEB 角DPG=BPE j角DGP=PBE且DG=DC=X(三角形CDG为等边三角形），此时BE=X.所以三角形DGP全等PBE ,得DP=PE 即点P始终为线段DE的中点

Answer 3

图呢？